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Analisi matematica I (canale B)


Denominazione del corso: Analisi matematica I (canale B)
Corso di studi: I3D - Laurea in Ingegneria Industriale
Quadrimestre/Semestre:
Anno:
Numero di moduli: 1
Crediti: 9
Ore: 90
Tipologia: A - AttivitÓ formative di base
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 (Analisi Matematica)

Docente: Stefano Innamorati (90 ore). Titolo copertura: cattedra (prof. associato)
Orario di ricevimento: Si riceve il Lunedý dalle 17.00 alle 19.00 presso lo Studio al piano seminterrato Padiglione B complesso di Ingegneria, Piazzale Ernesto Pontieri, 1 localitÓ Monteluco di Roio L'Aquila oppure in altro giorno, per appuntamento, concordandolo preventivamente con e-mail all'indirizzo stefano.innamorati@univaq.it


Programma sintetico del corso:

Concetti base sugli insiemi e sulla logica matematica. I numeri reali e i numeri complessi. Successioni numeriche. Funzioni reali di una variabile reale; funzioni continue; limiti di funzioni. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Formula di Taylor. Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Equazioni differenziali 1. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea.

Programma esteso del corso:

Link Programma completo (PDF)    (Aggiornato il 3-10-2017)

Numeri complessi e loro algebra: forma trigometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. Funzioni, limiti, continuita'. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. definizione di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infiniesimi ed infiniti. Continuita' e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi) Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprieta'. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavia', convessita' e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Serie numeriche. Definizione di serie e di somma parziale. Convergenza di una serie. Serie geometrica e serie armonica. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Uso del criterio del confronto e del confronto asintotico. Serie a termini positivi. Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprieta' dell'integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale. Equazioni differenziali. Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine.


Testi consigliati:

M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore Zanichelli

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli

M. Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica 1 , Esculapio.

            
            
                         


Modalità d'esame:

Una prova scritta e una prova orale.


Risultati di apprendimento previsti:

Acquisizione di conoscenze fondamentali ed uso consapevole di metodi e strumenti di base dell'Analisi Matematica.


Link Verifica la presenza di materiale didattico sul sito ELearning@AQ