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Analisi matematica I


Denominazione del corso: Analisi matematica I
Corso di studi: I4A - Laurea magistrale a ciclo unico in Ingegneria Edile-Architettura U.E.
Quadrimestre/Semestre:
Anno:
Numero di moduli: 1
Crediti: 6
Ore: 78
Tipologia: A - Attività formative di base
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 (Analisi Matematica)

Docente: Dario De Carolis (30 ore). Titolo copertura: a contratto

Docente: Marta Macri' (60 ore). Titolo copertura: cattedra (prof. ordinario)
Orario di ricevimento: Giovedì dalle 18:00 alle 19:00 o su appuntamento scrivendo a marta.macri@univaq.it


Programma sintetico del corso:

Successioni numeriche; serie numeriche; limiti e continuita' per funzioni reali di una variabile reale; calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale; limiti, continuita' e calcolo differenziale per funzioni reali di piu' variabili; calcolo integrale per funzioni di due variabili.

Programma esteso del corso:

Link Programma completo (PDF)    (Aggiornato il 10-11-2017)

Concetti fondamentali. Nozioni di logica matematica; concetto di insieme e le principali operazioni; il principio di induzione; progressione geometrica; fattoriale e coefficienti binomiali; formula del binomio di Newton e il triangolo di Tartaglia; i numeri naturali N, interi Z, razionali Q e reali R; valore assoluto e sue proprieta'; minimo e massimo, estremo inferiore ed estremo superiore, l’assioma di completezza. Successioni numeriche. Successioni convergenti, divergenti e irregolari; regole per il calcolo dei limiti; 0+ e 0-; forme determinate e indeterminate; limiti e ordinamento: teorema del confronto e dei carabinieri, successioni monotone, il numero di Nepero; successioni asintotiche e il principio di sostituzione. Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti ed irregolari; criterio necessario per la convergenza; serie a termini non negativi; criterio del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice e del rapporto, serie a termini di segno variabili, il criterio di Leibniz, convergenza semplice e convergenza assoluta; serie armonica, armonica generalizzata, geometrica ed esponenziale. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni iniettive, suriettive, biettive, pari e dispari, periodiche; funzione inversa; funzioni elementari: polinomi e funzioni razionali, potenza, funzione esponenziale, iperboliche, circolari, grafici; somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni; funzioni monotone e limitate; punti di accumulazione, limiti delle funzioni reali, limite destro e sinistro; regole per il calcolo di limiti; limiti e ordinamento: teorema del confronto e dei carabinieri per le funzioni; limiti notevoli. Funzioni continue di una variabile. Funzioni continue su un intervallo: teorema degli zeri e dei valori intermedi, il metodo di bisezione; continuita' delle funzioni elementari e delle loro inverse: logaritmi, inverse delle funzioni circolari e iperboliche; funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Rapporto incrementale; definizione di derivata e significato geometrico, retta tangente; regole di derivazione; derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse; derivazione delle funzioni elementari e delle loro inverse; estremi locali, punti critici e teorema di Fermat; i teoremi di Rolle e di Lagrange; conseguenze del teorema di Lagrange; funzioni monotone; estremi locali di funzioni derivabili; le regole di de l’Hospital; approssimazione lineare di una funzione; le derivate successive; i simboli di Landau; polinomio di Taylor e di Mac Laurin; la formula di Taylor con resto di Lagrange e resto di Peano; i polinomi di Taylor delle funzioni elementari; applicazioni del teorema di Taylor: estremi locali, calcolo numerico, calcolo dei limiti. Studio di funzione. Estremi locali, zeri, asintoti orizzontali, verticali, concavita' e convessita'. Calcolo Integrale per funzioni di una variabile. L’integrale di una funzione continua e significato geometrico; proprieta' dell'integrale; teorema della media, la funzione integrale e il teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive; metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione; integrali impropri. Funzioni reali di piu' variabili. Funzioni reali di piu' variabili, grafico; norma in R^n e limiti in R^n; funzioni continue di piu' variabili; derivate direzionali e derivate parziali; gradiente; continuita' e derivabilita', approssimazione lineare, piano tangente; derivate successive e teorema di Schwarz. Funzioni a valori vettoriali: Funzioni di piu' variabili a valori vettoriali, la Jacobiana, regola della catena, trasformazioni regolari di coordinate: coordinate polari; invertibilita' locale di trasformazioni. Calcolo Integrale per funzioni di piu' variabili. Integrazione di funzioni di due variabili, proprieta' dell’integrale, domini semplici, teorema di Fubini, interpretazione geometrica; cambiamento di variabili, integrazione in coordinate polari.


Testi consigliati:

Link Appunti del corso, scaricabili da:

A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino: Corso di Analisi Matematica 1, Carocci editore

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica, Zanichelli

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore

            
            
                         


Modalità d'esame:

1) L’esame e' scritto (con eventuale orale, vedi il punto successivo) sull’intero programma del corso e include sia esercizi sia quesiti teorici. Tale prova, con votazione da 0 a 32, si considera superata se il punteggio e' maggiore o uguale a 18. Per sostenere una prova scritta è obbligatorio prenotarsi sul sito https://segreteriavirtuale.univaq.it entro la mezzanotte di due giorni prima della prova. La prova scritta dura 2 ore. È necessario venire muniti di un documento di identificazione, possibilmente il libretto universitario. All'esame non è ammesso utilizzare appunti, libri o calcolatrici. I telefoni cellulari devono essere spenti. Deve essere riconsegnato soltanto il foglio contenente le domande, a cui va risposto negli spazi appositi. Il foglio per la brutta, che viene dato insieme a quello con le domande, non va riconsegnato. È possibile ritirarsi dalla prova consegnando comunque il compito annullato. Una volta ricevuto il testo della prova scritta, si puo' consegnare il compito o ritirarsi annullando il compito non prima di 1 ora. 2) Nel caso in cui uno studente consegni una prova scritta (non annullata) con una votazione <=5 (cioè gravemente insufficiente) oppure si prenoti e non sostenga l'esame senza comunicare l'assenza almeno un giorno prima dello scritto e superera' la prova scritta in uno dei due appelli successivi (anche appartenenti a sessioni o anno accademico successivi), dovra' sostenere una prova orale su tutto il programma e la votazione finale dipendera' da entrambe le votazioni, non essendo garantito il superamento dell’esame. Nel caso in cui uno studente si prenoti con ritardo dal docente oppure non si prenoti e superi la prova scritta, dovrà sostenere una prova orale con le stesse modalità del punto precedente. 3) Non sono previste prove parziali; saranno previsti quindi 7 appelli scritti ordinari (piu' quello straordinario, qualora previsto).


Risultati di apprendimento previsti:

capacita' di operare con le funzioni di una variabile e con quelle di piu' variabili


Link Verifica la presenza di materiale didattico sul sito ELearning@AQ