.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Analisi matematica II


Denominazione del corso: Analisi matematica II
Corso di studi: I3D - Laurea in Ingegneria Industriale
Quadrimestre/Semestre:
Anno:
Numero di moduli: 1
Crediti: 9
Ore: 90
Tipologia: A - Attività formative di base
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 (Analisi Matematica)

Docente: Nicoletta Cancrini (90 ore). Titolo copertura: cattedra (prof. associato)
Orario di ricevimento: Inviare una e-mail.


Programma sintetico del corso:

Serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Fourier. Calcolo infinitesimale per le curve. Calcolo diff erenziale per funzioni reali di piu' variabili. Massimi e minimi vincolati. Integrali multipli. Funzioni di più variabili a valori vettoriali.

Programma esteso del corso:

Link Programma completo (PDF)    (Aggiornato il 13-10-2017)

- Calcolo infinitesimale per le curve. Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale. Lunghezza di un arco di curva. Integrali di linea (di prima specie). - Serie di potenze e serie di Fourier. Serie di funzioni e convergenza totale. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier. Coefficienti e serie di Fourier di una funzione. Approssimazione in media quadratica. Disuguaglianza di Parseval. Convergenza puntuale della serie di Fourier. Derivazione termine a termine delle serie di Fourier. Velocit\`a di convergenza a zero dei coefficienti di Fourier. - Calcolo di fferenziale per funzioni reali di piu variabili. Gra fici ed insiemi di livello. Limiti e continuita' per funzioni di piu variabili. Derivate parziali, piano tangente, di fferenziale. Differenziabilita'. Derivate di ordine superiore, diff erenziale secondo, matrice hessiana, formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari, estremi liberi, test della matrice hessiana. Estremi vincolati: vincoli di uguaglianza e moltiplicatori di Lagrange. - Integrali multipli. Integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, proprieta elementari, metodo di riduzione e cambiamento di variabili. Integrali tripli. Coordinate polari nello spazio e coordinate cilindriche. Applicazioni: volumi, baricentri. - Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Campi vettoriali ed integrali di linea di seconda specie: linee di campo, gradiente, rotore, divergenza, integrale di linea di un campo vettoriale, lavoro e circuitazione, campi conservativi e potenziali, campi irrotazionali. Insiemi semplicemente connessi. Campi soleinoidali e potenziale vettore. Formula di Gauss-Green nel piano. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrale di superficie di una funzione continua. Superfici orientate. Superfici regolari a pezzi. Flusso. Teorema della divergenza.


Testi consigliati:

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli.

S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Zanichelli

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Esculapio

            
            
                         


Modalità d'esame:

Prova scritta La prova scritta è divisa in 2 parziali di un'ora e mezza. Ad ogni parziale corrisponde una parte di programma. La prova scritta è superata con un voto maggiore o uguale di 18/30 in TUTTE e DUE le prove parziali. Ad ogni appello lo studente può sostenere una o entrambe le prove a sua scelta. Il voto maggiore o uguale di 18/30 in una qualunque delle 2 prove è valido per un anno accademico. Ogni prova parziale può essere ripetuta ad ogni appello ma se si consegna l'elaborato per la correzione questo annulla la prova precedente anche se quest'ultima ha un voto maggiore o uguale di 18/30. Prova orale La prova orale è facoltativa e si può sostenere solo dopo aver superato quella scritta.


Risultati di apprendimento previsti:

Fine del corso e far acquisire agli studenti gli elementi e le tecniche indispensabili alla com- prensione, all'analisi e alla costruzione dei modelli matematici utili all'ingegneria.


Link al materiale didattico:

http://mat.univaq.it/~cancrini/