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Analisi matematica II


Denominazione del corso: Analisi matematica II
Corso di studi: I3N - Laurea in Ingegneria dell'Informazione
Quadrimestre/Semestre:
Anno:
Numero di moduli: 1
Crediti: 9
Ore: 90
Tipologia: A - Attività formative di base
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 (Analisi Matematica)

Docente: Rosella Colomba Sampalmieri (90 ore). Titolo copertura: Aggregato (Ricercatore)
Orario di ricevimento: Ricevimento presso il mio studio sito presso la sede di Coppito 1, primo piano, corridoio sopra la biblioteca. PRIMO SEMESTRE: Si comunica che, nel primo semestre, l'orario di ricevimento è fissato per il MERCOLEDI' ore 15.30-17.30 Se necessario occasionalmente modificare tale orario, il nuovo appuntamento verrà comunicato tramite avviso, sul forum della pagina del corso, sulla piattaforma E-learning.


Programma sintetico del corso:

Funzioni definite implicitamente. Ottimizzazione libera e vincolata. Elementi di analisi vettoriale. Curve e superfici nello spazio. Campi vettoriali e teoremi di Stokes, di Gauss nello spazio e nel piano. Equazioni differenziali ordinarie. Successioni e serie di funzioni. Serie di Fourier e applicazioni.

Programma esteso del corso:

Link Programma completo (PDF)    (Aggiornato il 23-10-2017)

Richiami su funzioni differenziali in più variabili a valori reali; derivate successive; teorema di Schwarz. Approssimazione di Taylor per funzioni di più variabili. Funzioni implicite. Teorema di Dini. Teorema delle funzioni implicite in più di due variabili. Sistemi non lineari di m equazioni in n incognite (Teorema di Dini in forma vettoriale). Approssimazione di Taylor per la funzione definita implicitamente. Elementi di analisi vettoriale. Richiami su prodotto scalare e vettoriale e loro proprieta'. Curve nello spazio. Definizioni principali. Curve piane. Curve regolari e curve equivalenti. Curve rettificabili. Ottimizzazione: estremi liberi e vincolati. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei. Campi vettoriali. Lavoro di un campo vettoriale. Circuitazione. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Potenziale. Domini semplicemente connessi. Operatori divergenza e rotore. Flusso di un campo vettoriale. Superfici nello spazio. Definizioni principali. Superfici regolari. Esempi dalla geometria elementare. Bordo di una superficie. Linee coordinate. Vettore normale. Piano tangente. Orientazione. Area di una superficie. Integrali di superficie. Richiami sugli integrali multipli. I teoremi di Stokes, di Gauss e di Gauss-Green nel piano. Formula dell'area. Il teorema di Stokes nello spazio. Il teorema di Gauss nello spazio. Numeri complessi. Modulo, argomento, coniugato. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'Algebra: caso complesso e reale. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Generalita' su equazioni del I ordine. Equazioni differenziali del I ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I ordine. Struttura dell'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di ordine n. Equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di una successione. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale per una serie di funzioni. Serie di potenze. Spazio delle funzioni a quadrato integrabile.Polinomi ortogonali. Polinomi trigonometrici. Serie di Fourier in R ed in C. Principali risultati di convergenza. Avviso Corso spento di Analisi Matematica II (6 CFU) (studenti immatricolati ai corsi di laurea triennali fino all’a.a. 2006/07) Si informano tutti gli studenti interessati che, a partire da giugno 2008, l’esame di Analisi Matematica II (6 cfu) dovrà essere sostenuto con il docente titolare del nuovo corso di Analisi Matematica II. Programma del corso Funzioni di più variabili. Dominio di definizione. Rappresentazione grafica. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Cambio di variabili nei limiti in più variabili. Coordinate polari. Derivate parziali, piano tangente, differenziale. Derivate parziali successive. Ottimizzazione: estremi liberi e vincolati. Differenziale e approssimazione lineare per funzioni di una o più variabili. Formula di Taylor. Sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni. Simboli di Landau. Operazioni tra infinitesimi. Applicazioni della formula di Taylor al calcolo dei limiti in una o più variabili. Funzioni implicite. Teorema di Dini. Teorema delle funzioni implicite in più di due variabili. Sistemi non lineari di m equazioni in n incognite. Approssimazione di Taylor per la funzione definita implicitamente. Funzioni integrabili. Confronto asintotico. Integrali doppi e tripli. Calcolo di aree e volumi. Cambi di variabile negli integrali multipli. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Generalità su equazioni del 1° ordine. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del 1° ordine. Struttura dell'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di ordine n. Equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Serie numeriche. Serie geometrica. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Condizione necessaria di convergenza. Serie a termini non negativi. Criterio del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice, criterio del rapporto, criterio del confronto con gli integrali impropri. Convergenza assoluta. Serie a segno alterno. Testi consigliati 1. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone – Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, 2001 2. C.D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica, Volume 2, Zanichelli Editore, 1999 3. P. Marcellini, C. Sbordone – Esercitazioni di Matematica (2° volume, parte I & II), Liguori Editore, 1995 4. B. Rubino – Equazioni differenziali, teoria ed esercizi, versione preliminare 2004. Ulteriore materiale didattico. Esercizi e testi d’esame sono disponibili sulla pagina web: https://www.dropbox.com/sh/x52cgm4g9w93ieu/AABXp6xrPu6ivx2LPiUgHU22ad http://univaq.it/~rubino/didattica.html tra il “Materiale didattico” riferito ad Analisi


Testi consigliati:

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli, Bologna, seconda edizione 2016
ISBN: 978-8808-63708-6

Link B. Rubino. Equazioni differenziali, teoria ed esercizi, versione preliminare 2004

Link C. Lattanzio, B. Rubino. Analisi Matematica III: appunti per gli studenti della Facoltà di Ingegneria, versione preliminare 2005

S. Salsa, A. Squellati Esercizi di analisi matematica 2, Ed.Zanichelli

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, vol.2, Ed. Liguori

Ulteriore materiale didattico. Esercizi e testi d’esame sono disponibili sulla pagina web: http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17-appunti tra il materiale didattico riferito ad Analisi Matematica II

            
            
                         


Modalità d'esame:

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa. La prova scritta si intende superata se si raggiunge un voto maggiore o uguale a 18/30. Una volta superata la prova scritta, e' possibile mantenere il voto della prova scritta come voto finale, oppure effettuare la prova orale per tentare di migliorare il voto. A seguito della prova orale il voto puo' anche diminuire. Qualora il voto della prova scritta sia maggiore o uguale a 15/30 e strettamente minore di 18/30, e' possibile sostenere una prova scritta integrativa per aver la possibilita' di ottenere un voto sufficiente. Prove parziali. Durante lo svolgimento del semestre didattico, si terranno due prove scritte parziali, ciascuna dedicata ad una delle due parti di programma: Prima parte: Formula di Taylor in più variabili. Funzioni implicite. Curve nel piano e nello spazio. Campi Vettoriali. Ottimizzazione libera e vincolata. Seconda parte: Superfici. Teoremi di Stokes, di Gauss, e di Gauss-Green. Numeri complessi. Equazioni differenziali (a variabili separabili, lineari del primo ordine, a coefficienti costanti di ordine n). Successioni e serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Fourier. Il superamento delle prove parziali consente l’esonero dalla prova scritta obbligatoria. Le prove parziali si intendono superate se il voto di ciascuna prova e' maggiore o uguale a 12/30 e la media algebrica nelle due prove e' maggiore o uguale a 18/30. Qualora in entrambe le prove parziali il voto sia maggiore o uguale a 12/30 e la media algebrica nelle due prove maggiore o uguale a 15/30 e strettamente minore di 18/30, e' possibile sostenere una prova scritta integrativa per avere la possibilita' di ottenere un voto sufficiente. Si raccomanda di iscriversi tramite Segreteria Virtuale alle prove parziali e agli appelli d'esame, per ovvi motivi organizzativi.


Risultati di apprendimento previsti:

Acquisizione degli elementi teorici fondamentali e capacità di applicare ai più comuni problemi le basi del calcolo differenziale nello spazio; delle successioni e serie di funzioni; della serie di Fourier e sue applicazioni; delle equazioni differenziali ordinarie. Saper applicare tali nozioni ai vari settori dell'Ingegneria.


Link al materiale didattico:

ELearning@AQ