Analisi matematica I (canale H-Z)
Denominazione del corso: Analisi matematica I (canale H-Z)Corso di studi: I3D - Laurea in Ingegneria Industriale
Quadrimestre/Semestre: 1°
Anno: 1°
Numero di moduli: 1
Crediti: 9
Ore: 90
Tipologia: A - Attività formative di base
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05 (Analisi Matematica)
Docente: Cristina Pignotti (45 ore). Titolo copertura: Prof. ordinario
Orario di ricevimento:
Giovedì: 16:00-18:00 (presso lo studio della docente oppure online; per prenotarsi inviare un messaggio email a cristina.pignotti at univaq.it)
Docente: Emanuela Radici (45 ore). Titolo copertura: Ricercatore a tempo determinato
Programma sintetico del corso:
Concetti base sugli insiemi e sulla logica matematica. I numeri reali e i numeri complessi. Successioni numeriche. Funzioni reali di una variabile reale; funzioni continue; limiti di funzioni. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Formula di Taylor. Calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Equazioni differenziali 1. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea.Programma esteso del corso:
Programma completo (PDF)
(Aggiornato il 1-11-2025) Numeri complessi e loro algebra: forma trigometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. Funzioni, limiti, continuita'. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. definizione di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infiniesimi ed infiniti. Continuita' e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi) Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprieta'. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavia', convessita' e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Serie numeriche. Definizione di serie e di somma parziale. Convergenza di una serie. Serie geometrica e serie armonica. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Uso del criterio del confronto e del confronto asintotico. Serie a termini positivi. Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprieta' dell'integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale. Equazioni differenziali. Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine.
Testi consigliati:
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore Zanichelli
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica I, Zanichelli
M. Bramanti Esercitazioni di Analisi Matematica 1 , Esculapio.
Modalità d'esame:
Una prova scritta e una prova orale.
Risultati di apprendimento previsti:
Acquisizione di conoscenze fondamentali ed uso consapevole di metodi e strumenti di base dell'Analisi Matematica.
Verifica la presenza di materiale didattico sul sito ELearning@AQ
