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Meccanica delle Vibrazioni (9 CFU)


Denominazione del corso: Meccanica delle Vibrazioni (9 CFU)
Corso di studi: I4M - Laurea magistrale in Ingegneria Meccanica
Quadrimestre/Semestre:
Anno:
Numero di moduli: 1
Crediti: 9
Ore: 90
Tipologia: B - AttivitÓ caratterizzanti
Struttura: monodisciplinare
Settore Scientifico Disciplinare: ING-IND/13 (Meccanica Applicata Alle Macchine)

Docente: Walter D'Ambrogio (90 ore). Titolo copertura: cattedra (prof. ordinario)
Orario di ricevimento: (al di fuori dei periodi di lezione previo appuntamento da concordare via mail: walter.dambrogio@univaq.it) (durante il periodo delle lezioni del I semestre) Lunedý' ore 12-13 con inizio nell'aula B0.14 al termine della lezione di Meccanica delle Vibrazioni Applicata ed a seguire nella Sala docenti del Blocco B-1 della Sede di Roio, Mercoledý ore 11-12 nella Sala docenti del Blocco B-1 della Sede di Roio (disponibilita' in altri giorni previo appuntamento da concordare via mail: walter.dambrogio@univaq.it)


Programma sintetico del corso:

Vibrazioni a un grado di libertÓ: richiami. Sistemi a pi¨ gradi di libertÓ. Vibrazioni libere: problema agli autovalori, ortogonalitÓ autovettori. Vibrazioni forzate: analisi modale. Smorzamento. Vibrazioni longitudinali, torsionali e flessionali. Problema libero: autovalori, ortogonalitÓ autofunzioni. Vibrazioni forzate: analisi modale. Metodi approssimati: Rayleigh, Rayleigh-Ritz, Galerkin. Analisi del segnale: campionamento (aliasing), trasformata discreta di Fourier, troncamento temporale (leakage), finestre. Misura della risposta in frequenza. Analisi modale sperimentale. Vibrazioni random. Onde: principio di chiusura del treno d'onda.

Programma esteso del corso:

Link Programma completo (PDF)    (Aggiornato il 18-11-2017)

Vibrazioni a un grado di libertÓ. Rappresentazione dei segnali armonici in forma complessa. Vibrazioni libere con e senza smorzamento. Vibrazioni forzate: fattore di amplificazione e diagramma della fase. Risonanza. Vibrazioni con spostamento del supporto. Vibrazioni con eccitazione periodica: serie di Fourier. Vibrazioni con eccitazione generica: dominio del tempo e delle frequenze; risposta al gradino, risposta all'impulso, integrale di convoluzione. Risposta complessa in frequenza: relazione con la risposta all'impulso. Smorzamento strutturale. Funzioni di riposta in frequenza: recettanza, mobilitÓ, inertanza. Isolamento delle vibrazioni: molle ad aria. Misura delle vibrazioni: trasduttori sismici; principio di funzionamento del vibrometro e dell'accelerometro; accelerometro piezoelettrico. Non linearitÓ dei sistemi vibranti. Vibrazioni di sistemi a pi¨ gradi di libertÓ. Energia cinetica ed energia potenziale: matrici di massa e rigidezza. Funzione di dissipazione: matrice di smorzamento. Equazione del moto. Vibrazioni libere: problema agli autovalori, ortogonalitÓ e normalizzazione autovettori. Soluzione generale del problema libero: coincidenza tra autovettori e modi di vibrazione. Autovalori multipli; oscillazioni di corpi rigidi. Vibrazioni forzate: matrice di rigidezza dinamica. Accoppiamento di coordinate: coordinate principali. Analisi modale: assenza di smorzamento. Energia cinetica e potenziale in coordinate modali. Forzante armonica: risposta complessa in frequenza in funzione dei parametri modali. Forza arbitraria: dominio del tempo e dominio delle frequenze. Analisi modale in presenza di smorzamento. Smorzamento viscoso: casi particolari di disaccoppiamento; smorzamento proporzionale. Smorzamento viscoso non proporzionale: problema libero; problema forzato: formulazione nello spazio degli stati. Smorzamento strutturale: casi particolari di disaccoppiamento; smorzamento proporzionale e non proporzionale. Risposta in frequenza in funzione dei parametri modali per smorzamento viscoso e strutturale, proporzionale e non proporzionale. Rapporto di Rayleigh: stazionarietÓ. Smorzatore dinamico di vibrazioni. Vibrazioni di sistemi continui. Vibrazioni trasversali di una corda: equazione del moto. Soluzione di D'Alembert e soluzione per separazione di variabili. Determinazione delle pulsazioni proprie: corda con estremi fissi, corda con un estremo scorrevole. Ortogonalità e normalizzazione delle autofunzioni. Soluzione generale del problema libero: Condizioni iniziali e significato fisico delle autofunzioni. Vibrazioni longitudinali di aste: equazione del moto. Determinazione delle pulsazioni proprie: asta libera-libera e asta incastrata-libera. Vibrazioni torsionali degli alberi: equazione del moto, determinazione delle pulsazioni proprie. Vibrazioni flessionali delle travi: equazione del moto. Oscillazioni libere. Onde flessionali in travi e piastre. Soluzione per separazione di variabili. Determinazione delle pulsazioni proprie. Ortogonalità e normalizzazione delle autofunzioni. Soluzione generale del problema libero. Condizioni iniziali e significato fisico delle autofunzioni. Vibrazioni forzate: analisi modale. Carichi concentrati. Forzante armonica: forza armonica concentrata, risposta complessa in frequenza. Metodi approssimati: metodo di Rayleigh, metodo di Rayleigh-Ritz, confronto con il metodo agli elementi finiti; problemi forzati: metodo dell'assunzione dei modi, metodo di Galerkin, metodo di collocazione. Analisi dei segnali. Conversione analogico-digitale: effetto del numero di bit. Campionamento: trasformata di Fourier di un segnale campionato. Aliasing: minima frequenza di campionamento in relazione alla massima frequenza del segnale. Teorema di ricostruzione (Shannon). Trasformata discreta di Fourier. Effetto del troncamento temporale del segnale: leakage. Minimizzazione degli effetti del leakage: finestre. Prove modali. Modello fisico, modello modale, modello di risposta. Scopo delle prove modali. Tipi di prove modali: prove ingresso-uscita (determinazione sperimentale della risposta in frequenza); prove output-only (solo risposta). Mezzi: eccitatore elettrodinamico, martello strumentato. Metodi per vincolare la struttura: supporti rigidi e flessibili. Montaggio dell'eccitatore. Tipi di eccitazione: stazionaria (armonica con frequenza variabile a salti) o transitoria (impulso, spazzolata sinusoidale veloce Analisi modale sperimentale. Identificazione dei parametri modali nel dominio delle frequenze. Basi teoriche dei metodi Single Degree of Freedom (SDOF): stima della frequenza propria dall'osservazione di grafici della FRF (modulo, fase, parte reale, parte immaginaria, ampiezza del picco, parte immaginaria in funzione della parte reale). Stima dello smorzamento: punti di mezza potenza. Cerchio modale: stima della frequenza propria e del fattore di smorzamento. Grafico dell'inversa. Estensione a sistemi a pi¨ gradi di libertÓ: ipotesi del singolo grado di libertÓ (metodo SDOF); peak amplitude, quadrature response, circle fit, line fit (Dobson). Residui di bassa e alta frequenza. Metodi MDOF: minimi quadrati non lineari (NLLS); rapporto fra polinomi (RFP), etc. Confronto tra forme modali: modal assurance criterion (MAC). Processi aleatori (random). Fondamenti di teoria delle probabilitÓ. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilitÓ. Valori attesi di una variabile aleatoria. Processi stocastici: medie di insieme. StazionarietÓ. Funzioni di auto e cross-correlazione. ErgodicitÓ: medie nel tempo. DensitÓ spettrale diretta e incrociata. Processi random a banda larga e banda stretta: rumore bianco. Vibrazioni random. Risposta di un sistema lineare a un ingresso random. Sistemi a un grado di libertÓ: stima della funzione di risposta in frequenza. Risposta a rumore bianco. Funzione di coerenza: effetto del rumore nelle misure. Risposta di sistemi a N gradi di libertÓ a ingressi random. Risposta di sistemi continui a ingressi random. Onde. Onde longitudinali e quasi-longitudinali. Onde flessionali: velocitÓ di fase e velocitÓ di gruppo, considerazioni sull'energia. Moto ondoso in aste e travi di lunghezza finita: vibrazioni longitudinali naturali, vibrazioni flessionali naturali, principio di chiusura del treno d'onda.


Testi consigliati:

Dispense distribuite dal docente.

Rao, Mechanical Vibrations, Prentice-Hall, 2005.

            
            
                         


Modalità d'esame:

METODI DI ACCERTAMENTO: verifica della conoscenza e della capacitÓ di modellare ed analizzare sistemi vibranti discreti e continui; verifica della conoscenza e della capacitÓ di progettare prove sperimentali per identificare le proprietÓ del sistema vibrante. CRITERI DI VALUTAZIONE (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23); capacitÓ di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacitÓ di applicare la conoscenza (27-28); capacitÓ di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacitÓ di comunicazione e senso critico (29-30 con lode). STRUMENTI DI ACCERTAMENTO: prova scritta e prova orale.


Risultati di apprendimento previsti:

Conoscenza e capacitÓ di modellare ed analizzare sistemi vibranti discreti e continui. Conoscenza e capacitÓ di progettare prove sperimentali per identificare le proprietÓ del sistema vibrante.


Link al materiale didattico:

http://www.didattica.univaq.it/moodle/course/view.php?id=4517